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Leider war mein Matheunterricht damals eher dürftig. Ich war sicherlich auch kein Ehrenschüler. Was es wirklich war, habe ich erst im College (und dank schlechter Vorbildung mühsam) gelernt. Früher habe ich einfach eine Reihe von Regeln gelernt und sie verwendet, um zugewiesene Aufgaben zu lösen. Ich wusste nicht, dass Sie mit all diesen Formeln und Definitionen kreativ umgehen und zu neuen Ergebnissen kommen können.
Die obige trigonometrische Formel aus dem Satz des Pythagoras in zwei Rechenschritten herzuleiten, ist mit meinem jetzigen Kenntnisstand keine große Aufgabe. Damals kam ich nie auf die Idee, so etwas zu versuchen. Mathematik verhält sich in dieser Hinsicht ein bisschen wie eine Sprache: Wer sich zum Beispiel ein französisches Wörterbuch einprägt, kann sich wahrscheinlich rudimentär verständigen. Aber Sie werden wahrscheinlich niemanden davon überzeugen können, dass Sie die Sprache tatsächlich sprechen. Sie müssen auch Grammatik, die Beziehungen zwischen Wörtern und alle geschriebenen und ungeschriebenen Regeln kennen, die bestimmen, wie man in der Sprache kreativ ist. Genauso ist es in der Mathematik: Formeln und Definitionen sind dasselbe. Wenn Sie jedoch nicht in der Lage sind, sie kreativ miteinander in Beziehung zu setzen und aus vorhandenem Wissen neue Erkenntnisse zu gewinnen, sind Sie bestenfalls gut in Mathe – aber Sie haben nicht erkannt, was Mathematik wirklich leisten kann.
Eine Formel, die für die Berechnung unbrauchbar ist
Dieser Aspekt der Sache spiegelt sich auch in einem anderen Merkmal der pythagoräischen Trigonometrie wider. Wenn Sie daran gewöhnt sind, dass es eine einfache Formel zur Berechnung des Ergebnisses gibt, fragen Sie sich vielleicht, wie Sie damit den Wert von α bestimmen können. Die Antwort lautet: Überhaupt nicht, denn es handelt sich um keinen berechenbaren Wert. Die sogenannte Formel ist eine Identität: Es ist unmöglich, α konkret zu berechnen, da sie für alle Werte innerhalb des Definitionsbereichs gilt. In diesem Fall kannst du eine beliebige reelle Zahl in die Gleichung einsetzen und das Ergebnis ist immer 1.
